Fráctales

En esta entrada vamos a explicar que son los fractales y como podemos crearlos.

INTRODUCCIÓN:

¿QUÉ SON LOS FRACTALES?

A primera vista un fractal parece un diseño enredado complicado y de gran belleza. Pero lo que lo hace singular es su estructura infinitamente detallada y su complejidad sin límites. Un fractal es un objeto semigeométrico cuya estructura básica, fragmentada o irregular, se repite a diferentes escalas. A un objeto geométrico fractal se le atribuyen las siguientes características:

• Es demasiado irregular para ser descrito en términos geométricos tradicionales.
  
• Posee detalle a cualquier escala de observación.
  
• Es autosimilar (exacta, aproximada o estadística).
  
• Su dimensión de Hausdorff-Besicovitch es estrictamente mayor que su dimensión topológica.
  
• Se define mediante un simple algoritmo recursivo.

Muchas estructuras naturales son de tipo fractal. Un fractal natural es un elemento de la naturaleza que puede ser descrito mediante la geometría fractal. Las nubes, las montañas, el sistema circulatorio, las líneas costeras o los copos de nieve son fractales naturales. Esta representación es aproximada, pues las propiedades atribuidas a los objetos fractales ideales, como el detalle infinito, tienen límites en el mundo natural.

Para encontrar los primeros ejemplos de fractales debemos remontarnos a finales del siglo XIX: en 1872 apareció la función de Weierstrass, cuyo grafo hoy en día consideraríamos fractal, como ejemplo de función continua pero no diferenciable en ningún punto. Posteriormente aparecieron ejemplos con propiedades similares pero una definición más geométrica. En 1919 Hausdorff ideó un método para medir las dimensiones y medidas de los fractales, el llamado medida y dimensión Hausdroff. Al año siguiente Besicovitch interesado por el trabajo de Hausdroff, en particular por la dimensión Hausdroff 1 creó la teoría geométrica a medida. En 1987, el matemático ingles Michael F. Barnsley descubrió la transformación fractal, capaz de detectar fractales en fotografías digitales. Los fractales quizá no hubieran sido objetos de estudio si no hubieran existido ordenadores.




COMO HACER FRACTALES:

Los fractales se crean a partir de una serie de cálculos matemáticos que tienen que realizarse con un programa especializado en fractales. Son muy útiles para muchas cosas desde creación de imágenes artísticas hasta complejos modelos tridimensionales para películas o videojuegos.

IMÁGENES FRACTALES

Como ejemplo podemos ver los siguientes programas:

• Apophysis
• Fractal Explorer

El primero ofrece unas imágenes aleatorias bastante buenas que podemos modificar completamente, el problema es que no muestra fractales básicos y que tarda más en hacer los cálculos.


El segundo software nos ofrece una amplia gama de fractales básicos, también completamente modificables. Un punto negativo de este programa es que no ofrece una preview de la imagen final, aunque si nos permite parar el cálculo de esta, por lo que tendremos que conformarnos con ver el principio y hacernos una idea, o esperar a que se realize el cálculo.



También se puede usar cualquier programa de edición de imágenes (Photoshop, Paint Shop Pro, Gimp, etc.) para corregir o mejorar el resultado de los fractales, dándoles más vida o resaltando las zonas que queramos. Si consigues una imagen que realmente te gusta puedes buscar un laboratorio fotográfico o reprografía, realizar la imagen a un tamaño y calidad altos y llevarla a revelar o imprimir.



PAISAJES FRACTALES



Un paisaje fractal es una representación de un paisaje, real o imaginado, producido mediante fractales.

Originalmente se conoció como paisaje fractal a una forma bidimensional de la forma de una línea de costa fractal. Para construir este tipo de paisajes, básicamente se subdivide un cuadrado en cuatro cuadrados iguales y luego se desplaza aleatoriamente su punto central compartido. El proceso se repite recursivamente en cada cuadrado hasta que se alcanza el nivel de detalle deseado.

Dado que hay muchos procedimientos fractales que pueden ser utilizados para crear datos de terreno, la expresión paisaje fractal se utiliza actualmente en forma genérica.

Aunque los paisajes fractales parezcan naturales a primera vista, la exposición repetida puede defraudar a quienes esperen ver el efecto de la erosión en las montañas. La crítica principal es que los procesos fractales simples no reproducen (y quizás no puedan hacerlo) las funciones geológicas y climáticas reales.

Algunos de los programas más populares para la generación de paisajes fractales son:

• Mojo World, centrado en la presentación de cuerpos planetarios con un nivel de detalle adaptativo, desde alturas orbitales hasta la superficie. Este proceso se puede realizar en forma interactiva con un ordenador personal suficientemente poderoso.
• Terragen y Terragen 2

ENLACES:

En las siguientes direcciones se pueden descargar los distintos softwares mencionados.

http://www.apophysis.org/

http://www.eclectasy.com/Fractal-Explorer/

http://www.pandromeda.com/downloads/

http://www.planetside.co.uk/#


TRABAJO PROYECTO INTEGRADO DE TECNOLOGIA PRIMER TRIMESTRE IES PINTOR JUAN LARA 2ºBACHILLERATO DE CIENCIAS Y TECNOLOGIA A